Рівновеликі та рівновеликі фігури Болтянський В.

Перший параграф пропонованої до уваги читача книжки присвячений доказу наступної теореми, знайденої математиками Бояй і Гервіном: якщо два багатокутники мають однакову площу, то один з них можна розбити на такі частини, з яких можна скласти другий багатокутник. Коротше формулювання: якщо два багатокутники рівновеликі, то вони рівноскладені. Вивченню деяких питань, пов'язаних із рівноскладненістю фігур, присвячена вся книжка загалом. Вона поділена на два розділи, у першому з яких вивчаються багатокутники, а у другому - багатогранники. Сформульована вище теорема є однією з основних у першому розділі. У другому розділі найцікавіша теорема Дена: існують багатогранники, які мають однаковий обсяг (рівновеликі), але не є рівноскладеними. Доказу згаданих двох теорем, які вже стали класичними, присвячена книга Веніаміна Федоровича Кагана (1869-1953) «Про перетворення багатогранників». Ця невелика яскраво написана книжечка користується заслуженою популярністю. Разом про те, підтвердження теореми Дена у книзі В.Ф. Кагана дещо неелементарно: воно використовує поняття про безперервність, властивості систем лінійних рівнянь тощо. Останнім часом швейцарськими геометрами було отримано нові результати, що поглиблюють теореми Бояй-Гервіна та Дена. Існування цих нових результатів, і навіть те що, що книга В.Ф. Кагана стала вже рідкістю, спонукали автора написати нову книгу з цього питання.