Розв'язування рівнянь у цілих числах. 4-е видання Гельфонд А.

Теорія чисел вивчає в основному арифметичні властивості чисел натурального ряду, іншими словами — цілих позитивних чисел, і належить до найстаріших відділів математики. Одним із центральних завдань так званої аналітичної теорії чисел є завдання про розподіл простих чисел у натуральному ряді. Простим числом називається будь-яке ціле позитивне число, більше одиниці, що ділиться без залишку тільки на себе та одиницю. Завдання про розподіл простих чисел у натуральному ряді полягає у вивченні правильності поведінки числа простих чисел, менших за деяке число N, при великих значеннях N. Перший результат у цьому напрямі ми знаходимо ще у Евкліда (IV століття до н. е.), саме доказ нескінченності ряду простих чисел, а другий результат після Евкліда було отримано великим російським математиком П. Л. Чебишевим у другій половині ХІХ століття. Інше основне завдання теорії чисел - це завдання про подання цілих чисел сумами цілих чисел певного типу, наприклад проблема подання непарних чисел сумою трьох простих чисел. Останню проблему, проблему Гольдбаха, було вирішено порівняно недавно найбільшим сучасним представником теорії чисел — радянським математиком І. М. Виноградовим.