Помилки в геометричних доказах. 3-е видання Дубнов Я.

В основу цієї книжки лягли лекції-бесіди, які кілька разів проводив зі школярами або VII-VIII, або IX-X класів у шкільному математичному лекторії при Московському державному університеті імені М.В. Ломоносова. Для тієї та іншої аудиторії зазвичай влаштовувалися дві зустрічі, розділені проміжком близько місяця. Перші зустрічі відповідали за змістом глав I і III цієї книжки, мали характер лекцій та містили окрім запровадження, викладення прикладів помилкових доказів без коментарів; наприкінці лекції слухачам пропонувалося з'ясувати сутність зроблених помилок та бути готовими під час наступної зустрічі виступити зі своїми запереченнями. Другі зустрічі були вже більшою мірою бесідами: лектор нагадував коротко зміст кожного прикладу і безпосередньо потім запрошував бажаючих виступити. Таких завжди було кілька, до дошки виходив один, навмання обраний; решті надавали робити репліки з місць, іноді також виходити до дошки. Розбір кожного прикладу закінчувався короткими висловлюваннями лектора, що містять доповнення, варіанти та підбиття підсумку. Важко думати, що всі школярі, які брали активну участь у цій роботі, готувалися до неї без сторонньої допомоги. Але навіть зрозуміло викласти запозичене спростування софізму становило далеко не завжди просте завдання. На честь московських школярів, які відвідували лекторій, треба визнати, що вони показали себе тут з кращого боку; деякі виступи були просто чудові. Підбадьорений цим досвідом, я звертаюся тепер до більш широкої аудиторії, сподіваючись, що ця книжка пробудить у читача не тільки допитливість, а й математичну активність. Остання може виявитися в тому, що читач пройде шлях, рекомендований слухачам моїх лекцій-розмов: спочатку знайомитиметься з прикладами помилкових міркувань, викладеними у розділах I (для школярів, починаючи з VII класу середньої школи) та III (для IX-X класів) ; потім у кожному разі спробує розкрити помилку власними силами; нарешті, прочитає розділи II та IV, де знайде роз'яснення відповідно до глав I та III, а також деякі доповнення. Дрібний шрифт та значну частину підрядкових приміток можна пропустити: вони розраховані на найбільш підготовлених читачів, а також на керівників математичних гуртків.